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哥德巴赫猜想 发表评论(4) 编辑词条

    哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)可分为两个猜想:1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和;2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。

  设r(N)为“偶数表为两个素数之和的表示个数”。1923年,哈代给出偶数哥解公式:r(N)≈2∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}{N/[Ln(N)]^2}。1960年,中国数学家王元(数学学报)证明:r(N)≤8∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}{N/[Ln(N)]^2}。1966年,陈景润证明“1+2”的公式:0.67∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}{N/[Ln(N)]^2}(见“哥德巴赫到陈景润”第471页)。1978年,陈景润证明(见<王元论哥德巴赫猜想>第168页),r(N)≤7.8∏{(p-1)/p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}}{N/[Ln(N)]^2}。现已知:2∏{1-1/{(p-1)^2}}∏{(p-1)/p-2)}≥1.32。x/log^2(x)=e^(2^n)/2^(2n)时,分子的底较大,指数较大,分数大于一,哥解大于1。可用N/[Ln(N)]^2=e^(10^m)/(10^(2m))=10^{[(10^m)/Ln10]-2m}≈10^(0.434*10^m-2m)计算N/[Ln(N)]^2的解。2.718^(10)/10^2≈10^(4.34)/(2.3*4.34)^2≈10^(4.34-2) 》10^(4.34/2);..,2.71828^(10^5)/10^10≈10^(43429)/(2.3*43429)^2≈10^(43429-10)》10^(43429/2)。即:x≥ 10^4.3时,x/log^2(x)大于x的平方根数。这是用科学型计算器x^y=2.71828^(10^n)运算,人人都可确认的事实。  

    数学家求解“将偶数表为两个素数之和的表示个数”采用的公式:偶数中,满足条件的素数的个数趋近于{2乘以[(P-1)/(P-2)的连乘积],乘以[孪生素数计算公式中的系数],再乘以[N数与(N数的自然对数的平方数)的比值]}。查证可知:该四项数的积又大于“2(大于1的分数)(0.66..){(N数的平方根数与N数的平方根数的自然对数)比值的平方数/4}”,它等效于(>1.32的数)(N数的平方根数内素数个数的平方数/4),得到了公式大于1的条件:大于第二个素数的平方数的偶数,有大于一的解。

    数学家求解“将奇数表为三个素数之和的表示个数”采用的公式:命T(N)为奇数表为三个素数之和的表示个数, T(N)~(1/2)∏{1-(1/[(P-1)的平方数]}∏{1+1/[(P-1)的立方数]}{(N的平方数)/[(lnN)的立方数]},前一级数参数是P整除N 。后一级数参数是P非整除N, 由 ∏{{1+1/[(P-1)的立方数]}/{1-1/[(P-1)的平方数]}}==∏{1+[1/[(P-1)(P-2)]]},   原式转换条件,变换为下式:   T(N)~(1/2)∏[1-(1/(P-1)的平方数]∏{1+(1/[(P-2)(P-1)]}{(N的平方数)/[(lnN)的立方数]}    前一级数参数成为全种类,已知趋近值(0.66..),后一级数只增不减。公式等效于   [(0.66..)/2]·(>1的分数)·[(N数与N数的自然对数的比值)(N数的平方根数内素数个数的平方数/4)],   它等效于(>0.33..)(N数内素数个数)(N数的平方根数内素数个数的平方数)/4, 得到了公式大于1的条件。奇数大于9,公式解>(0.33*4)(2*2/4)>1。

    

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同义词: 歌德巴赫猜想,"1+1"猜想,对称素数的分布

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