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连续的概念最早出现于数学分析,后被推广到点集拓扑中。

假设f:X->Y是一个拓扑空间之间的映射,如果f满足下面条件,就称f是连续的:对任何Y上的开集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的开集。

对于一定区间上的任意一点,其本身有定义,且其左极限与右极限相等且均存在,则称函数在这一区间上是连续的。

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定义编辑本段回目录

若f(x)在x0的某邻域U(x0)内有定义,且在x趋于x0时,f(x)极限为f(x0),则称函数f(x)在x=x0处连续。

一致连续:

1。已知定义在区间I上的函数f(x)如果对于任意一个实数b>0,存在一个实数c>0使得对任意I上的x1,x2且x1,x2满足|x1-x2|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

2。如果函数在闭区间[a,b]上连续,则它在闭区间[a,b]上一致连续。

连续是相对于不连续而言的,整个世界都是有这两个东西相互牵扯构成,例如,光,目前说法他有连续性,又有不连续性。数学的很多方法,也都是有不连续延伸到连续的,如微积分,连续是有不连续无穷接近于他,就形成了连续,目前对这两个的区别还是很模糊。

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