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王柔怀

王柔怀，数学家。长期从事偏微分方程理论研究，主要成就涉及抛物型蒙日—安培方程领域。在偏微分方程主流发展方向带领学生取得一系列成果。1945年毕业于武汉大学数学系。曾任国立自贡工业专科学校教员。建国后，历任东北工学院讲师，吉林大学教授、数学研究所副所长，吉林省数学学会第三届理事长。从事微分方程的教学和研究。六十年代初期建立一般抛物边值问题的Schauder型理论及椭圆和抛物边值问题的Lp估计，方法简捷；对拟微分算子与Fourier积分算子深有研究。与伍卓群合编《常微分方程讲义》。

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王柔怀

王柔怀，1924年10月30日出生于四川自贡，1945年毕业于武汉大学数学系，此后的数年间先后执教于中学、华西大学先修班、自贡工业专科学校和东北工学院等院校，1954年转入东北人民大学（吉林大学前身）数学系任教至今。1978年晋升教授，1981年由国务院学位委员会遴选为我国首批博士生导师之一。

王柔怀在兄弟5人里最年幼，出生3个月即丁母忧。未及5岁，抚养他的姑母又溘然长逝。而后他便被寄养在一倪姓奶母家，过了二三年十分艰苦的生活。王柔怀出生时家道业已中落，几经周折才勉强念到高中。正是在中学阶段，由于师长和朋友的影响，他开始对数学产生了特别的爱好，贪婪地潜心研读当时所有可能得到的数学书籍，初步奠定了他日后从事数学研究的志趣，并开始萌发了科学家之梦。然而迫于家境贫穷，在高中读了3个学期后，他还是选择了投考武汉大学机械专修科。

对当时的王柔怀来说，大学是神圣的殿堂，藏书万卷的武汉大学图书馆令之心驰神往。一些教授们超凡脱俗的言谈举止和风范，更使他倾倒和仰慕。1941年春夏之交，他在茶馆里偶然认识了李国平教授。当他得知李先生是数学教授时，便诉说他原来也很喜欢数学。李先生正色道，“那你多半是为了以后好找工作才不上数学系的”。“年轻人应该有理想，不应只着眼于生活出路”。在李先生此言的激励下，他便于当年暑期通过再次考试改入了武汉大学数学系。在他亲友的关怀和资助下，经过艰苦奋斗，他终于圆满完成了学业。

王柔怀在武汉大学就读期间，他所在的年级第一年共有学生8人，第二年剩3人，第三年起就只剩他1人了。因此当时他在武汉大学是颇为知名的，并且深为一些颇忧后继无人的教授所喜欢。其中尤以李国平先生和他关系最密切。李先生可以说是他在数学方面的引路人。除了讲授高等微积分，函数论，微分方程论等课程之外，李先生还指导他读了属于博雷尔全集（Borel Collection）的某些专著。1944年末，日本侵略军一度攻入贵州境内。面对山河破碎，骄虏横行，王柔怀虽临近大学毕业，仍慨然投笔从戎。临行前，李国平先生题诗赠别，盛赞他“班生卓不群”，并望他“战后以吾家为家，来共分析数学之钻研”。由此可见李先生对他的器重与期望之殷。战后，李先生确曾多方努力使王柔怀成为他的助教，惜因故未果。

肖君绛，叶静远，李华宗等教授也对当时的王柔怀多有启蒙指路的恩泽。肖先生在1942至1943年前后曾将范·德·瓦尔登（Van der Waerden）的近世代数在乐山自费翻译出版，并作为教材在武汉大学讲授，使王柔怀大开眼界。正如他后来所说“由此得知当代数学为何物”，从而加深了对数学的兴趣。

1950年王柔怀到东北工学院工作后，又得到在该院短期兼任过数学系主任的北京大学资深教授申又枨的指点和提携。在申先生的倡导下，通过与同事陈诗华、童勤谟共同翻译俄文名著《常微分方程定性理论》（B.B.涅梅茨基（Немыщкий和C.A.斯捷潘诺夫Cтeпeнов著）和《泛函分析在数学物理中的应用》（C.л.索伯列夫（Cоболeв）著），推动了他以后毕生从事微分方程的教学和研究。

1952年全国大学院系调整，中国科学院院士王湘浩由北京大学调长春主持东北人民大学数学系工作。经过他的争取，1954 年秋将王柔怀调到东北人民大学（后改名吉林大学），以筹建微分方程方向的教学与研究集体。自此至今的近半个世纪中，王柔怀便与这个集体一同成长与成熟。每当念及此一使他得展才智的机遇，以及1955年在险恶的政治风浪里王湘浩先生为使他脱祸而向校领导进言的义举，都使他对王先生的知遇之恩感激不尽。

在1941年进入武汉大学数学系学习伊始，王柔怀即结识了与之同时考进该校生物系的罗齐昭女士。6年之后他们结为伉俪。王柔怀夫妇育有4子1女。

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王柔怀

王柔怀在20世纪50年代前期主要从事常微分方程定性理论的研究。1958年起，为适应当时我国数学发展规划的需要，他又把主要兴趣转移到了偏微分方程方面。在近半个世纪中，王柔怀以他深厚的数学功底，敏锐的观察力和孜孜不倦的精神，紧跟国际上微分方程理论点发展趋势，在多方面进行了工作，取得了一系列的重要成果。

关于解析椭圆方程解的解析性，是希尔伯特（Hilbert）第19问题的内容。著名数学家C.B.莫里（Morrey）在其1958年发表的论文中证明了解析强椭圆方程组的狄利克雷（Dirichlet）问题之解到边界的解析部分的解析性，开创了高阶椭圆方程组的解析性研究。发表于《吉林大学自然科学学报》1963年第2期上的王柔怀的论文《非线性椭圆方程组一般边值问题之解的解析性以及关于线性问题的某些结果》，成功地将莫里的上述结果推广到了更一般的椭圆边值问题，即洛帕京斯基（Lopatinski）条件成立的情形。莫里本人是在其1966年出版的专著《变分学中的多重积分》中才发表了类似的推广。

先验估计（主要包括绍德尔（Schauder）型估计和Lp估计）是偏微分方程研究中的一项基本技术。其实质是通过对偏微分方程可能存在的解作这种或那种形式的估计来证明解的存在性。王柔怀（与北大滕振寰同时独立地）早于国外同行，首先建立了一般抛物边值问题的绍德尔型估计，发表于《吉林大学自然科学学报》。同类型的工作，在国际上始见于1965年。王柔怀还利用米赫林—赫尔曼德尔（Mihlin-Hrmander）关于傅里叶（Fourier）乘子的Lp有界性这一经典结果，巧妙地对一般抛物和椭圆边值问题建立了Lp估计的理论，发表于《中国科学》。他的这一工作不仅在时间上不晚于国外同行，而且在方法上就是现在看来也要简捷一些，即避免了构造泊松（Poisson）核等一系列并不轻松的工作。尤其值得一提的是，此法其实也可用于作绍德尔型估计，而这一点好些专家至今仍不知道。20世纪80年代初，他又利用傅里叶方法重新给出了很广泛的一类椭圆方程组，即阿格蒙—道格里斯—尼伦伯格（Agmon-Douglis-Nirenberg）方程组的绍德尔型估计与Lp理论，大大简化了原来的证明，澄清了问题的思路。当他在访问联邦德国、法国、瑞典时向国外同行报告这一成果时，反应甚为热烈。

“文化大革命”一结束，王柔怀立即恢复了关于基本理论的研究，并把主要注意力转向当时在国际上蓬勃发展的一般偏微分算子理论，包括拟微分算子，傅里叶积分算子和马斯洛夫（Maslov）渐近方法等方面的研究，并取得了一系列重要结果。在1980年北京国际双微讨论会上，他宣读了《关于马斯洛夫-阿诺尔德（Arnold）指数的另一作法》一文，通过十分简洁的论证，直接建立了在马斯洛夫理论中起基本作用的勒雷（Leray）公式，然后据以重建了马斯洛夫—阿诺尔德类。随后他又与他的学生崔志勇合作，使用类似于实情形下的勒雷表述，澄清了关于复位相的傅里叶积分算子理论与马斯洛夫方法中的一些问题（见《数学年刊》，1984）。这一工作受到了国际著名的数学家赫尔曼德尔的注意；在他其巨著《线性偏微分算子分析》中提到了该文（这是书中唯一提到的中国人的工作）。王柔怀和他的学生关于拟微分算子Lp有界性的工作（见《数学年刊》，1984），同样受到了国内外同行的好评。

20世纪80年代以来，以蒙日—安培（Monge-Ampére）方程为代表的完全非线性方程理论，受到了国际偏微分方程界的普遍注意，取得了突破性的进展。王柔怀也在这一方向上开展了一系列深入研究。他和他的学生关于蒙日—安培方程狄利克雷问题的工作（见《东北数学》，1985），利用更为经典的具发散量结构方程的有关理论，得到了比此前已有工作更好一些的结果，并简化了证明。他和他的另一位学生王光烈，对一种典型的完全非线性非一致抛物型方程，即1976年前苏联学者I.V.克雷洛夫（Krylov）所提出的抛物型蒙日-安培方程，进行了深入细致研究。正是他们，首次对这种方程的粘性解作了几何测度论的刻画，达到了与亚历山德罗夫（Aleksandrov）关于椭圆型蒙日—安培方程的经典理论的完全一致。他们在很一般的自然的条件下，对这类方程的第一边值问题证明了粘性解的存在性和唯一性。并利用近年来刚出现的非线性摄动思想和技巧，研究了解的正则性。这些工作受到了国际上久负盛名的老数学家和一批脱颖而出的年轻数学家的重视。美国科学院院士，纽约大学库朗研究所教授尼伦伯格认为王柔怀和王光烈关于抛物型蒙日—安培方程的论文“给我留下了极好的印象。文章的结果是重要的，并且处于这一论题当前研究的前沿”。另外一些专家也表达了大致相同的看法。他们说，这些结果“是极好的”，“是开创性的”，“其证明是漂亮的”，它是“精妙技巧和艰难计算相结合”的产物。

《数学年刊》编委第一次会议（1979年9月杭州)
中排左向右第八位：王柔怀

王柔怀是吉林大学数学系和数学所常微分方程和偏微分方程两个方向的奠基人，并一直是偏微分方程方向的领路人。他数十年如一日，学而不厌，诲人不倦，劳心焦思，锲而不舍，春风化雨，吐丝献蜡。在他的培养和指导下成长起来的一批基础理论扎实，科研能力强的教师，许多都已先后成为教授、博士生导师或本学科的带头人。在他和伍卓群教授领导下的吉林大学偏微分方程研究集体，是一支在国内颇具影响的老中青相结合的精干队伍，为我国偏微分方程理论研究的发展和队伍的建设，作出了不可磨灭的贡献。

王柔怀先后开过常微分方程、偏微分方程，高等分析、线性与非线性椭圆型方程理论、偏微分方程通论、泛函方法和现代控制理论等多门本科生和研究生课程。在长期的教学活动中，他编写了一批高水平的教材。举凡他所编写的教材，都能抓住该课程的核心和精华，处理得干净利落，单刀直入。他与伍卓群教授合著的《常微分方程讲义》，作为全国高等学校通用教材，自1964 年以来曾经多次印刷发行，并于1987年获国家教委优秀教材一等奖。他在60年代初编写的《泛函方法》，是引导青年学者在这方面入门的一部好讲义，以致“文化大革命”后仍为国内一些高校翻印，采用作为研究生教材。他在“文化大革命”期间编写的《现代控制理论》讲义，也曾被一些兄弟院校翻印使用。

在现代偏微分方程理论在我国的传播和发展方面，王柔怀的贡献和影响远不止于吉林大学。早在50年代，当作为偏微分方程理论框架之一的泛函分析方法在国际上刚刚兴起之际，他就独具慧眼地预见到它的发展前景，及时向国人介绍了前苏联学者索波列夫的经典著作——《泛函分析在数学物理中的应用》。他和陈诗华、童勤谟合作的该书的中译本，比日本和美国出版的英译本都早4年，而国内对这一理论的普遍重视则还是在“文化大革命”以后的事情。

在我国“文化大革命”时期一般偏微分算子理论在国际上受到普遍重视，方兴未艾。“文化大革命”一结束，为适应这一形势，王柔怀就打破校际界限，带领一批中青年教师和研究生，从事拟微分算子，傅里叶积分算子，马斯洛夫渐近方法和微局部分析等方面的研究，很快跟上了国际上偏微分方程发展的主流方向，达到了前沿，取得了一批令人瞩目的结果。

正是由于王柔怀在我国偏微分方程界的特殊地位和作用，在“文化大革命”后我国重大的偏微分方程学术活动中，他都是主要的领导者和组织者。由国际驰名的数学大师陈省身倡导，在国内先后主办的七届国际双微（微分几何与微分工程）讨论会中以偏微分方程为主题的两届大会（1982年，长春；1986年，天津），都是他任组织委员会主席。国家教委直属南开数学研究所建所的第一年（1985-1986）为“偏微年”，他也被推选为组织委员会主席，卓有成效地组织了这一年的学术活动。