简介编辑本段回目录
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| 资本的边际生产率 |
“生产出一定量产品Y必须使用一定量资本物（厂房机器设备和原材料等）K，例如按照生产技术的要求，生产出某种产品Y＝100美元，必须配备的资本K＝300美元，则资本－产出比率β＝K/Y＝300美元/100美元＝3。”（宋承先，1997，第177页）。“假定在生产时期，产量与所需配备的资本物之间有一固定不变的比率β，即
K(t-1)=βY(t-1)
K(t)=βY(t)
故K(t)－K(t-1)=β(Y(t)－Y(t-1))
上式表示，为了使本时期产量增加ΔY(t)＝Y(t)－Y(t-1)，要求添置的资本物ΔK(t)＝K(t)－K(t-1)，即进行的投资等于βΔY(t)：
ΔK(t)＝βΔY(t)
I＝βΔY(t)。
根据上面的思想，假定t-1年的资本是K(t-1)，产出是Y(t-1)，有关系式K(t-1)=βY(t-1)，第t年的资本在K(t)的基础上再增加投资ΔI，资本存量变成K(t)+ΔI，则第t年的产出由Y(t)增加到Y(t)+ΔY，从而有如下关系式：
K(t)+ΔI＝β（Y(t)＋ΔY）――――――――――――――――――（8）
这里的ΔY是由于增加投资ΔI引起的。因为前面有公式K(t)=βY(t)，所以由公式（8）可以得到下式：
ΔI＝βΔY――――――――――――――――――――――――（9）
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| 资本产出比率 |
再引另一位作者的一段话：“……整个社会的投资量就取决于整个社会的国民收入，在某个时期内对投资量的需求和国民收入的关系可按下式表示
I(t)=a(Y(t)－Y(t-1))+R(t)
这里Y表示国民收入，I表示投资，R表示更新投资，t表示时期，……a叫做资本－产出比率，或者叫做资本系数，也叫做加速数。”
如果在上面的公式里，假定第t年的投资由I(t)增加到I(t)+ΔI，则第t年的国民收入应该从Y(t)增加到Y(t)＋ΔY，从而有下面的关系式：
I(t)+ΔI＝a(Y(t)＋ΔY－Y(t-1))+R(t)―――――――――――――（10）
公式（10）减去前面的式子，就得到：
ΔI＝aΔY――――――――――――――――――――――――（11）
这个式子和公式（9）是一样的，只是资本－产出比率用的符号不同而已。把公式（11）改变一下形式：
ΔY＝(1/a)ΔI―――――――――――――――――――――――（12）
由式（12）得到结论：如果投资增加ΔI，则国民收入增量是投资增量ΔI的(1/a)倍（或者(1/β)倍）。或者说，投资增加1亿元，则国民收入将增加(1/a)亿元（或者(1/β)亿元）。
与投资乘数的关系编辑本段回目录
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| 投资乘数 |
一、投资乘数
一提起“乘数”，人们自然而然地会联想到凯恩斯（JohnM.Keynes）的“投资乘数”（investmentmultiplier）。“乘数”或称为“倍数”，虽然不是凯恩斯所首创，但人们往往和凯恩斯构成必然联系。这不是没有道理的。凯恩斯从最简单的收入分配关系式出发：
Y=C+I―――――――――――――――――――――――――――（1）
即每年的收入Y分解为消费C和投资I（假定储蓄全部转化为投资），进而假定消费C占收入Y的比例为b，称b为边际消费倾向，0≤b≤1，即
C=bY―――――――――――――――――――――――――――（2）
将式（2）代入式（1），从而得到式子Y=bY+I，由此式可以得到Y=（1/(1-b)）I。如果对上式求增量，则可以得到下式（假定边际消费倾向不变）：
ΔY=(1/(1-b))ΔI――――――――――――――――――――――—（3）
凯恩斯用自己的名字的第一个字母k表示ΔI前面的系数：
k=1/(1-b)―――――――――――――――――――――――――（4）
并称k为投资乘数。他的原话是这样的：“称k为投资乘数（investmentmultiplier）”“1－1/k即为边际消费倾向”“这个乘数，当总投资量增加时，所得之增量将k倍于投资增量”。
通常边际消费倾向b＜1，所以乘数k肯定大于1，而且可以展开成无穷级数：
k=1/(1-b)=1+b+b↑2＋b↑3＋……―――――――――――――――（5）
上式中“b↑x”表示b的x幂。将式（5）代入式（3），可得收入增量：
ΔY=kΔI=1/(1-b)ΔI=ΔI+bΔI+(b↑2)ΔI＋(b↑3)ΔI＋……－――（6）
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| 奥运投资乘数效应 |
凯恩斯说：“这个乘数告诉人们，当总投资量增加时，所得之增量将k倍于投资增量”（Keynes，1981，第99页）。“凯恩斯认为，投资乘数的意义不仅仅是投资的增加直接或间接引起了国民收入的成倍增加，而且对就业也有同样的意义。……所以，与投资乘数相适应，由于投资的增加，使收入成倍增加，从而引起就业量的成倍增加”。“乘数也叫倍数。……投资乘数即为投资量变化数与国民收入变化量的比率，用公式表示为
投资乘数＝国民收入的变化/投资的变化＝ΔY/ΔI。“故ΔY＝ΔI/(1-b)，上式中1/(1-b)称为‘乘数’，其中b为边际消费倾向。……所谓‘乘数原理’是说，增加一笔投资ΔI，……引起的国民收入增加量（ΔY）……是为初始的投资量的若干倍，……乘数之值等于边际储蓄倾向之倒数。”
引了这么多家定义，它们都是一致的，所以是足够了。归纳起来，还是凯恩斯说的：当总投资量增加ΔI时，国民收入增量ΔY将k倍于投资增量：
ΔY＝kΔI―――――――――――――――――――――――――（7）
投资乘数k的意义是：投资增加1亿元，国民收入将增加k亿元。
二、关系
投资乘数k介绍了，资本－产出比率a也介绍过了，不难指出k与a之间的关系。由公式（7）和公式（12）可以得到：
k=1/a―――――――――――――――――――――――――――（13）
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| 投资乘数 |
下面举两个实际一点的数字例子。例一，“中国1997年GDP的名义值为74772亿元，比上年增长8.8％，增幅为6580亿元。该年总投资为25300亿元。如果用总投资与GDP增量之比作资本－产出比的估计，那么这个比例大约为4。”这是说资本－产出比率a=ΔI/ΔY=25300/6580近似等于4，大于1。例二，中国2000年的社会总资本约等于39万亿元（RMB），当年的GDP＝8.911万亿元，于是可以算出资本－产出比率a＝K/Y=39/8.911=4.4，也大于1。这就是说，资本－产出比率大于1是经得起实践检验的，言下之意，凯恩斯的投资乘数k肯定大于1就是荒谬的。
许多宏观经济学教科书，讲乘数时只讲乘数，讲资本－产出比率时只讲资本－产出比率，都是讲投资和产出之间的相互关系，却没有建立两种系数之间的联系。既然是讲科学，做学问，人们有理由要请教一下它们之间是不是有联系，如果有联系那是什么样的关系。如果宏观经济学教科书的编著者是编写相声绕口令：“吃葡萄不吐葡萄皮，不吃葡萄倒吐葡萄皮，……”，那也就不问为什么“不吃葡萄倒吐葡萄皮”了？
产出资本比率
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| 发达国家的产出资本比率 |
上面说了，工资加利润加税收，称为国民收入，国民收入以符号R表示。这样，投资与国民收入这种产出的比例关系，就特别称为资本－国民收入比率，或者K－R比率。国民收入加上固定资本折旧，称为国民生产总值。全年折旧用符号Df表示，国民生产总值用符号Gnp表示，则有下式：
Gnp＝Df＋R（1）。
