模糊逻辑编辑本段回目录
正文编辑本段回目录
非经典逻辑的一个领域，也是多值逻辑的继续。亦译弗晰逻辑。人们的概念可大致分为两大类，一类概念是确定的，如"人"、"太阳系的行星"、"自然数"等，它的外延可以用经典集合刻画，另一类概念是非确定的,它们的外延不能用经典集合刻画,如"在甲地在乙地的附近"、"丙段路很滑"、"张三是位高个子"等命题中的"附近"、"很滑" 和"高个子" 等概念的外延是不确定的，或者说，它们都是非确定的集合。在人们的思维活动中常常要运用非确定的概念进行推理活动，而含有非确定性概念的命题就称之为非确定性命题或弗晰命题。弗晰逻辑或模糊逻辑研究弗晰命题之间的推演关系。这里所说的推演关系，不仅是经典的推演关系，而且也可以是弗晰的非经典的推演关系。在这一研究中，人们用非经典的集合即弗晰集合表示非确定性概念，并且用单位区间〔0，1〕中的元或用弗晰集合作为弗晰命题的真值，并且建立相应的弗晰推演关系。
形成和发展过程 1965年，美籍伊朗学者L.A.扎德运用连续统值逻辑作为工具建立了弗晰集合理论。它在理论上产生了许多有趣的结果，并在实际中有着广泛的应用。1967年，扎德使用弗晰集合作为非确定概念的数学描述解释非确定性命题，初步建立了弗晰逻辑。1972年后，经过扎德和美国学者A.坎德尔、美籍华人学者C.L.张和R.C.T.李等人的工作，弗晰逻辑无论在理论上或者在应用上都获得了较大的发展。
基本内容 弗晰逻辑的基本内容包括逻辑基础、弗晰算法、弗晰模型和弗晰集合公理等理论研究及其应用。弗晰假言推理是弗晰逻辑的一个基本规则。 设Ｓ1、Ｓ2分别为论域 U 与 V 上的弗晰集合， 而对于 U 中元 a和V 中元ｂ，有弗晰命题a ∈Ｓ1、ｂ∈Ｓ2，它们分别记做Ａ 和Ｂ。这时，对弗晰蕴涵式"若Ａ 则Ｂ,"用μ表示类属函数,就可用μR(a,ｂ) 表示弗晰关系Ｂ在点<a,ｂ>时的类属度，它的定义可用下式给出：
弗晰算法与弗晰模型是把数理逻辑在算法论与模型论中的研究结果弗晰化，就是把二值命题的结果推广到〔0,1〕值的情形。弗晰集合公理的研究,是证明弗晰集合结构是ZF系统的非标准模型，这样，弗晰集合的公理系统就是著名的ZF公理系统。
参考书目
T.A.扎德著，陈国权译：《模糊集合、语言变量及模糊逻辑》，科学出版社出版，北京，1982。
形成和发展过程 1965年，美籍伊朗学者L.A.扎德运用连续统值逻辑作为工具建立了弗晰集合理论。它在理论上产生了许多有趣的结果，并在实际中有着广泛的应用。1967年，扎德使用弗晰集合作为非确定概念的数学描述解释非确定性命题，初步建立了弗晰逻辑。1972年后，经过扎德和美国学者A.坎德尔、美籍华人学者C.L.张和R.C.T.李等人的工作，弗晰逻辑无论在理论上或者在应用上都获得了较大的发展。
基本内容 弗晰逻辑的基本内容包括逻辑基础、弗晰算法、弗晰模型和弗晰集合公理等理论研究及其应用。弗晰假言推理是弗晰逻辑的一个基本规则。 设Ｓ1、Ｓ2分别为论域 U 与 V 上的弗晰集合， 而对于 U 中元 a和V 中元ｂ，有弗晰命题a ∈Ｓ1、ｂ∈Ｓ2，它们分别记做Ａ 和Ｂ。这时，对弗晰蕴涵式"若Ａ 则Ｂ,"用μ表示类属函数,就可用μR(a,ｂ) 表示弗晰关系Ｂ在点<a,ｂ>时的类属度，它的定义可用下式给出：
μR(a,ｂ): = max【min(μS1(a),μS2(ｂ)),1-μS1(a)】，
其中μS1(a)表示a对于弗晰集合Ｓ1的类属度,μS2(ｂ)表示ｂ对于弗晰集合Ｓ2的类属度，而min(с,ｄ)表示с,ｄ2数的极小者，max(e,ｆ)表示 e,ｆ2数的极大者, 并且以弗晰关系R(a,ｂ)表示弗晰命题(Ａ→Ｂ)。由假言推理,从Ａ→Ｂ与Ａ可得Ｂ，也就是Ｂ =Ａ∧(Ａ →Ｂ)。
该式可用 Ｓ2=Ｓ1OＲ表示，O是弗晰集合对弗晰关系的一个运算。当弗晰命题Ａ'近似于Ａ，或者说Ａ'与Ａ为弗晰相等的命题时，应当有某一弗晰命题Ｂ'满足Ｂ'=Ａ∧(Ａ →Ｂ)；
当用a ∈姈与ｂ∈娦 分别表示弗晰命题Ｂ'与Ａ'时,则对于每一ｂ∈V 都有μ埐 OR(ｂ)=sup{min【μ埐 (a),μR,(a,ｂ)】|a ∈V }。
其中 SUPS 表示集合 S 中的最小上界， μ埐 O R （ｂ）即μ埞 (ｂ), 亦即弗晰集合娦 在ｂ 的类属度，就是集合{min【μ埐 (a), μR(a,ｂ)】|a∈V}。的最小上界。在实际应用中，A'与B'常常是已知多因素的弗晰命题，也就是姈为矩阵(aiｊ)ｍ×ｓ,娦 为矩阵 (ｂiｊ)ｍ×n，即其中aiｊ,ｂiｋ为〔0,1〕中的已知数;而Ｒ为未知矩阵(ｘｊｋ)ｓ×n,即ｘｚｋ为〔0,1〕中的未知数。这就需要求解弗晰关系方程,从而把推理问题转换为计算问题。法国桑赛日等不少学者在这一领域里进行了研究，并把它们已应用于医疗诊断和人工智能中。弗晰算法与弗晰模型是把数理逻辑在算法论与模型论中的研究结果弗晰化，就是把二值命题的结果推广到〔0,1〕值的情形。弗晰集合公理的研究,是证明弗晰集合结构是ZF系统的非标准模型，这样，弗晰集合的公理系统就是著名的ZF公理系统。
参考书目
T.A.扎德著，陈国权译：《模糊集合、语言变量及模糊逻辑》，科学出版社出版，北京，1982。
配图编辑本段回目录
