长期边际成本函数 |
长短期成本函数编辑本段回目录
用表格表示长短期成本函数的基本情况:
长期成本函数 | 短期成本函数 | |
模型 | MINC=(W1X1+W2X2) s.t.f(X1,X2)=y |
MINC=(W1X1+W2X2) s.t.f(X1,X2)=yX2=X2 |
外生变量 | W1,W2,Y | W1,W2,Y,X |
内生变量 | X1*,X2*,c* | X1*,c* |
条件要素需求函数 |
X1=X1(W1,W2,Y) X2=X2(W1,W2,Y) |
X1=X1(W1,W2,Y,X) X2=X2(W1,W2,Y,X) |
成本函数 | C(W1,W2,Y) | C(W1,W2,Y,X) |
从模型的描述和比较W1,W2,很容易得到一些关于长期成本函数和短期成本函数的关系。
性质1:给定要素价格,对任意的产量y,和任意的固定要素量X2,一定有C(W1,W2,Y))≤C(W1,W2,Y,X)。
短期平均成本和长期平均成本曲线 |
说明:这条性质说明,长期成本曲线在任意一条短期成本曲线的下方。
性质2:给定要素价格W1,W2,对任意的产量y,存在某个固定要素量X2,使得C(W1,W2,Y)=C(W1,W2,Y,X)。
证明:事实上,取*x2=x2=x2(w1,w2,y),则从预算约束的成立,可以推知,一定有x(w1,w2,y,x)=x(w1,w2,y),从而:C(w1,w2,y)=w1x1(w1,w2,y)+w2x2*=wx1(w,w,y,x*)+w2x2*=C(w1,w2,y,x*)。
说明:这条性质说的是,长期成本上的任意一点,都有一条短期成本线可以达到它。
性质3:给定要素价格W1,W2,对任意的产量y,由性质2知道存在某个固定要素量X2,使得C(w1,w2,y)=C(w1,w2,y,x)。那么对于任意的y′≠y,一定有1:C(w1,w2,y′)
证明:因为在y′下,要素x1=x1(w1,w2y′),x2=x2(w1,w2,y′)是最优选择,所以对任意能生产出y′的其他要素组合x1′,x2′,一定有:w1x1(w1,w2,y′)+w2x2(w1,w2,y′)
成本函数表
说明:这条性质说的是,对于长期成本上的任一点,有一条短期成本曲线可以达到它。但是这条短期成本曲线在其他产量水平下,都是高于长期成本曲线的。这也就是说,在长期成本的任一点,不仅有一条短期成本曲线达到它,并且是以和它相切的方式达到。
性质1,2描述的一般性曲线关系,就叫做“包络”关系。说白了,就是包络线在下面,包住了所有曲线,并且包络线的每一点,要能被曲线族中的某一条曲线取到。上述是成本曲线的关系,平均成本曲线就是在所有等式、不等式两边同除以y,所有性质还是成立的。于是,长期平均成本一样是短期平均成本的包络线。
成本曲线编辑本段回目录
长期总成本曲线 |
长期总成本曲线的陡削程度完全取决于生产函数和生产要素的价格。此曲线表现出这样几项特点:其一,成本和产量有直接关系,从上图中可以看出曲线有正科率,它表明产量增加,总成本就会增加,说明资源是有限的。其二,LRTC曲线先以一逐渐递减的比率,然后再以一个逐渐递增的比率上升,从上可以看出X产量的增量是相对的,而C成本的增量先是递减,然后是递增,即X1X2=X2X3时,但C1C2>C2C3,相反,当X4X5=X5X6jf,C4C5>C5C6。
从短期来看,企业耗费的成本有一总值是固定的,如厂房设备折旧费等,有一部分则是变化的,如原材料、人工费等。所以,产品的短期总成本总是等于固定总成本与总变动成本之和,短期总成本曲线就是短期总成本函数的图象表示。
与生产函数的关系编辑本段回目录
生产函数 |
下面是一个具体的例子。
设:生产函数: (1)
约束函数: (2)
要素价格:
则要素边际产量:
最低成本的要素投入组合的必要条件:
由此得到要素最佳投入比例:
成本函数 |
将(5)代人约束函数(2)得:
就是: (6)
(6)就是得到的成本函数。该成本函数的边际成本和平均成本都是常数,不具有典型形态。
经济分析中的成本曲线和生产曲线具有非常工整的对应关系:
1、总产量曲线和总成本曲线:
长期边际成本曲线 |
2、边际产量曲线与边际成本曲线:
随着劳动投人量的增加,边际产量先提高,后下降。与此对应,随着产量的增加,边际成本先下降,后提高。使边际产量最大的变动要素投入量,对应于边际成本最低的产量。
3、平均产量曲线与平均变动成本曲线:
随着劳动投入的增加,平均产量先提高,后下降。与此对应,随着产量的增加,平均变动成本先下降,后上升。使平均产量最大的变动要素投入量,对应于平均变动成本最低的产量。